СТАТЕЙКИ.ORG.UA
электронный каталог статей

Как побороть матрицу

комментариев: 0 / добавить комментарий

Если вас зовут Нео и вы видите матрицу насквозь или вы ученик Зеланда или других подобных авторов и можете взять ответы и решения задач из пространства вариантов, то дальше можно и не читать. Если вы никогда не сталкивались с необходимостью решить задачи с применением матриц и уверены, что никогда и не столкнетесь, то эта статья тоже не для вас. Но если вы поступили в высшее учебное заведение и у вас есть курс высшей математики, то столкнуться с решением задач, где необходимо использовать вычисления с матрицами, вам так или иначе придется. Некоторых эта проблема затрагивает уже в школе.

С первого взгляда может показаться, что операции с матрицами достаточно просты и легко решаются, но когда размерность матрицы превышает три на три, тут и начинаются проблемы. А самая главная проблема в том, что это нудный и утомительный процесс. Вот, например, нам надо проверить совместность системы из четырех  линейных уравнений  по теореме Кронекера-Капелли, для чего нам необходимо вычислить ранг основной и ранг расширенной матрицы. Чтобы вычислить ранг матрицы четыре на четыре необходимо проделать пятнадцать операций, и так как в этих операциях присутствует деление, то придется иметь дело с дробями. Но нам  нужно посчитать ранг и расширенной матрицы, значит умножаем пятнадцать на два и получаем тридцать операций. Нужно, отметить, что уравнений может быть и больше. А в таком количестве вычислений сделать досадную ошибку проще простого.

Можем взять другой пример, посчитать определитель матрицы пять на пять, что подразумевает привести матрицу к треугольному виду и перемножить элементы по главной диагонали, при этом не следует забывать, что знак определителя при перестановке  строк меняется на противоположный.   Итого тридцать пять операций, не учитывая перестановку строк и изменение знака. На самом деле это даже и не много по сравнению с поиском обратной матрицы через алгебраические дополнения. Вот где начинается настоящий ужас. Итак, рассмотрим нахождение обратной матрицы размерностью четыре на четыре  через алгебраические дополнения. Первым делом найдем определитель матрицы, что бы убедиться, что обратная матрица существует. Это пятнадцать операций. После чего находим шестнадцать алгебраических дополнений по девять операций и получим сто сорок четыре операции и общую сумму сто пятьдесят девять операций! А теперь представьте, что вы допустили ошибку, сколько времени вам понадобится, что бы ее найти, и стальные нервы тут не помешают. Да что тут говорить, даже такие простые операции, как транспонирование, сложение, вычитание, умножение матрицы на число могут подпортить вам настроение. А ведь это далеко не весь перечень операций, матрицы еще можно умножать друг на друга, возводить в степень и др.

Но все не так плохо, в Интернете есть ресурсы, которые делают все вычисления в режиме онлайн, в результате вы получаете не только ответы всех нужных операций, но и подробное пошаговое решение, что очень удобно. Вам остается только ввести первоначальные данные. Даже, если вы хотите научиться сами проделывать все операции с матрицами, то никогда не помешает проверить свое решение.

автор: Сергей
источник: matesha.ru | комментариев: 0 | просмотров: 48 | 24/11/2009
Читайте также:
Сотрудничество между Монголией и Россией в области образования и науки
Рассмотрены исторические предпосылки российско-монгольского сотрудниче ...
Дипломні та курсові роботи на замовлення. За та проти!
Відповідна стаття присвячена наданню освітньо-інформаційних послуг та ...
Каждому, кто хочет работать и учиться одновременно
Во времена молодости наших родителей учеба в университете для многих я ...
Комментарии:
Администрация каталога не несет ответственности за информацию, размещенную посетителями сайта. Сообщения, оставленные на сайте, являются исключительно личным мнением их авторов, и могут не совпадать с мнением администрации каталога.
комментариев нет

ты можешь быть первым
* - поля, помеченные звездочкой, обязательны к заполнению.
Ваше имя*: (max 64 символа)
E-mail: (max 64 символа)
Комментарий*:
без HTML (min 20, max 1000 символов)


Ссылки на статью «Как побороть матрицу»:
URL
http://www.stateyki.org.ua/articles/kak-poborot-matritsu/
Ссылка
<a href="http://www.stateyki.org.ua/articles/kak-poborot-matritsu/">Как побороть матрицу</a>
BBCode
[url=http://www.stateyki.org.ua/articles/kak-poborot-matritsu/]Как побороть матрицу[/url]


Інтернет реклама УБМ
Наши партнеры
Покер онлайн
Биржи
etxt.ru
 

 

Інтернет реклама УБМ


Інтернет реклама УБМ